第十二课时 简单复合函数的求导法则

一、教学目标：1、了解简单复合函数的求导法则；2、会运用上述法则，求简单复合函数的导数。

二、教学重点：简单复合函数的求导法则的应用

　　教学难点：简单复合函数的求导法则的应用

三、教学方法：探析归纳，讲练结合

四、教学过程

（一）、复习：两个函数的和、差、积、商的求导公式。

1. 常见函数的导数公式：

；；；

2.法则1 　．

法则2 ,

法则3

（二）、引入新课

　　海上一艘油轮发生了泄漏事故。泄出的原油在海面上形成一个圆形油膜，油膜的面积S(单位：m2)是油膜半径r(单位：m)的函数：。

　　油膜的半径r随着时间t（单位：s）的增加而扩大，假设r关于t的函数为。

　　油膜的面积S关于时间t的瞬时变化率是多少？

　　分析：由题意可得S关于t的新的函数：。

　　油膜的面积S关于时间t的瞬时变化率就是函数的导函数。

　　∵ ，

　　∴ 。

　　又 ， ，

　　可以观察到 ，

即 。