2018-2019学年苏教版选修2-1 第3章 空间向量与立体几何 章末复习 学案
2018-2019学年苏教版选修2-1    第3章 空间向量与立体几何 章末复习   学案第3页

答案 ③④

解析 容易推出\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=0,所以③正确;又因为底面ABCD是边长为1的正方形,SA=SB=SC=SD=2,所以\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)=2·2·cos∠ASB,\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)=2·2·cos∠CSD,而∠ASB=∠CSD,于是\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→),因此④正确;其余三个都不正确,故正确结论的序号是③④.

反思与感悟 向量的表示与运算的关键是熟练掌握向量加减运算的平行四边形法则、三角形法则及各运算公式,理解向量运算法则、运算律及其几何意义.

跟踪训练1 如图,在平行六面体A1B1C1D1-ABCD中,M分\s\up6(→(→)成的比为,N分\s\up6(—→(—→)成的比为2,设\s\up6(→(→)=a,\s\up6(→(→)=b,\s\up6(—→(—→)=c,试用a,b,c表示\s\up6(→(→).

解 连结AN,

则\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→),

由已知ABCD是平行四边形,

故\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=a+b,

又M分\s\up6(→(→)成的比为,

故\s\up6(→(→)=-\s\up6(→(→)=-(a+b).

又N分\s\up6(→(→)成的比为2,故\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)-\s\up6(—→(—→)=(c+2b).

于是\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=-(a+b)+(c+2b)

=(-a+b+c).

类型二 利用空间向量解决位置关系问题

例2 在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,ABCD是正方形,E是PA的中点,求证:

(1)PC∥平面EBD.