课题：组合的应用学案（第5讲）

【教学目标】

　　1.进一步巩固组合、组合数的概念.

　　2.学会判断组合问题及常见组合问题的几种解法.

　　3.培养学生转化化归的数学思想.

【教学重点】

　　2.学会判断组合问题及常见组合问题的几种解法.

【教学难点】

转化化归的数学思想

【教学方法】多媒体教学

【教学课时】2课时

■ 【教学流程】

一、课前预习指导：

　　问题1:排列与组合的联系

　　组合可看成排列的　　　　　　　　　.对于较复杂的排列问题,常用"先取元素,再排位置",即"　　　　　　"的方法解决.

　　排列与组合的区别在于取出的元素是"　　　　　　"还是"　　　　　　",如果与顺序有关是　　　　　　,如果与顺序无关即是　　　　　　.

　　问题2:有限制的组合问题

　　解答有限制条件的组合问题的基本方法是"直接法"和"间接法(排除法)".其中用直接法求解时,则应坚持"特殊元素优先选取"的原则,优先安排特殊元素的选取,再安排其他元素的选取.而选择间接法的原则是"　　　　　　",也就是若正面问题分类较多、较复杂或计算量较大,不妨从反面问题入手,试一试看是否简捷些,特别是涉及"至多""至少"等组合问题时更是如此.此时正确理解"都不是""不都是""至多""至少"等词语的确切含义是解决这些组合问题的关键.

　　问题3:分组分配问题

　　(1)不平均分组:把n个元素分成p组,各组的元素不尽相同,记各组的元素个数分别为m1,m2,...,mp,则分法总数为　　　　　　　　　　　　　　.

　　(2)平均分组:n=pm时,把n个元素分成p组,每组的元素个数都为m,则分法总数为　　　　　.

　　(3)部分平均分组:在分组问题中,若出现一部分组的元素个数相同,则分法总数为不均匀分组的总数除以元素相同的组数个数的全排列的商.

二、新课学习

　　特殊元素

　　例1某学校为了迎接市春季运动会,从5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛,要求男、女生都有,则男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为(　　).

　　A.85　　 B.86　　　 C.91　 D.90

　　分组分配问题

　　例2有6本不同的书按下列方式分配,问共有多少种不同的分配方法?

　　(1)分成1本、2本、3本三组;

　　(2)分给甲、乙、丙三人,其中1人一本,1人两本,1人三本;

　　(3)平均分成三组,每组2本;

　　(4)分给甲、乙、丙三人,每个人选2本.

　　有条件的组合综合问题

　　例3要从12人中选出5人去参加一项活动.

　　(1)A,B,C 3人必须入选有多少种不同选法?

　　(2)A,B,C 3人都不能入选有多少种不同选法?

　　(3)A,B,C 3人只有1人入选有多少种不同选法?

　　(4)A,B,C 3人至少1人入选有多少种不同选法?

　　(5)A,B,C 3人至多2人入选有多少种不同选法?

备注：

课堂训练　

　　1.从10名大学毕业生中选3人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为(　　)

　　.

A.85　　 B.56　　 C.49　　 D.28