A．2k＋1 B．2(2k＋1)

　　C． D．

　　2平面内原有k条直线，它们的交点个数记为f(k)，则增加一条直线后，它们的交点个数最多为(　　)．

　　A．f(k)＋k B．f(k)＋1

　　C．f(k)＋k＋1 D．kf(k)

　　3利用数学归纳法证明＋＋＋...＋＜1(n∈N＋，且n≥2)时，第二步由n＝k到n＝k＋1时不等式左端的变化是(　　)．

　　A．增加了这一项

　　B．增加了和两项

　　C．增加了和两项，同时减少了这一项

　　D．以上都不对

　　4用数学归纳法证明"若f(n)＝1＋＋＋...＋，则n＋f(1)＋f(2)＋...＋f(n－1)＝nf(n)(n∈N＋，且n≥2)"时，第一步要证的式子是___________________________________．

　　5在数列{an}中，a1＝1，且Sn，Sn＋1,2S1成等差数列，则S2，S3，S4分别为________，由此猜想Sn＝________.

　　答案：

　　基础知识·梳理

　　k＋1

　　【做一做】D　因为从n＝k到n＝k＋1的证明过程中没有用到归纳假设，故从n＝k到n＝k＋1的推理不正确．

　　典型例题·领悟

　　【例题1】证明：(1)当n＝1时，左边＝1－＝＝＝右边，

　　∴等式成立．

　　(2)假设n＝k时等式成立，即

　　1－＋－＋...＋－

　　＝＋＋...＋.

　　则当n＝k＋1时，

　　左边＝1－＋－＋...＋－＋－

　　＝＋－

　　＝＋

　　＝＋...＋＋＋＝右边．

　　∴当n＝k＋1时等式也成立．

由(1)和(2)，知等式对任意nN＋都成立．