反证法．

探究点一　反证法的概念

思考1　结合情境导学描述反证法的一般模式是什么？

答　(1)假设原命题不成立(提出原命题的否定，即"李子苦")，(2)以此为条件，经过正确的推理，最后得出一个结论("早被路人摘光了")，(3)判定该结论与事实("树上结满李子")矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法称为反证法．

思考2　反证法证明的关键是经过推理论证，得出矛盾．反证法引出的矛盾有几种情况？

答　(1)与假设矛盾；

(2)与数学公理、定理、公式、定义或已被证明了的结论矛盾；

(3)与公认的简单事实矛盾．

思考3　反证法主要适用于什么情形？

答　①要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；

②如果从正面证明，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面进行证明，只要研究一种或很少的几种情形．

探究点二　用反证法证明定理、性质等一些事实结论

例1　已知直线a，b和平面α，如果a⊄α，b⊂α，且a∥b，求证：a∥α.

证明　因为a∥b，

所以经过直线a，b确定一个平面β.

因为a⊄α，而a⊂β，所以α与β是两个不同的平面．

因为b⊂α，且b⊂β，所以α∩β＝b.

下面用反证法证明直线a与平面α没有公共点．

假设直线a与平面α有公共点P，如图所示，

则P∈α∩β＝b，即点P是直线a与b的公共点，

这与a∥b矛盾．所以a∥α.

反思与感悟　数学中的一些基础命题都是数学中我们经常用到的明显事实，它们的判定方法极少，宜用反证法证明．正难则反是运用反证法的常见思路，即一个命题的结论如果难以直接证明时，可考虑用反证法．

跟踪训练1　如图，已知a∥b，a∩平面α＝A.求证：直线b与平面α必相交．

证明　假设b与平面α不相交，即b⊂α或b∥α.

①若b⊂α，因为b∥a，a⊄α，所以a∥α，