由于l1⊥l2，则k1k2＝－＝－1，故h＝.

过点A1，A2分别引直线l1，l2通过y轴上的点H(0，h)，且使l1⊥l2，因此A1H⊥A2H，由×(－)＝－1，得h＝.

此时，l1，l2的方程分别为y＝x＋与y＝－x＋，

它们与轨迹E分别仅有一个交点(－，)与(，).

所以，符合条件的h的值为或.

【变式训练3】双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2等于(　　)

A.1＋2 B.3＋2

C.4－2 D.5－2

据题意设|AF1|＝x，则|AB|＝x，|BF1|＝x.

由双曲线定义有|AF1|－|AF2|＝2a，|BF1|－|BF2|＝2a

⇒(|AF1|＋|BF1|)－(|AF2|＋|BF2|)＝(＋1)x－x＝4a，即x＝2a＝|AF1|.

又由定义可得|AF2|＝|AF1|－2a＝2a－2a，即＝2－2a，

两边平方整理得c2＝a2(5－2)⇒＝e2＝5－2，故选D.

总结提高

1.要与椭圆类比来理解、掌握双曲线的定义、标准方程和几何性质，但应特别注意不同点，如a，b，c的关系、渐近线等.

2.要深刻理解双曲线的定义，注意其中的隐含条件.当||PF1|－|PF2||＝2a＜|F1F2|时，P的轨迹是双曲线；当||PF1|－|PF2||＝2a＝|F1F2|时，P的轨迹是以F1或F2为端点的射线；当

||PF1|－|PF2||＝2a＞|F1F2|时，P无轨迹.

3.双曲线是具有渐近线的曲线，画双曲线草图时，一般先画出渐近线，要掌握以下两个问题：

(1)已知双曲线方程，求它的渐近线；

(2)求已知渐近线的双曲线的方程.如已知双曲线渐近线y＝±x，可将双曲线方程设为－＝λ(λ≠0)，再利用其他条件确定λ的值，求法的实质是待定系数法.