应用示例

例1 判定下列各角是第几象限角:

(1)-60°;

(2)585°;

(3)-950°12′.

解:(1)因为-60°角的终边在第四象限,所以它是第四象限角.

(2)因为585°=360°+225°,所以585°与225°角的终边重合,而225°的终边在第三象限,所以585°是第三象限角.

(3)因为-950°12′=(-2)·360°-230°12′,而-230°12′的终边在第二象限,所以-950°12′是第二象限角.

变式训练

在0°-360°范围内,找出与-950°12′角终边相同的角,并判定它是第几象限角.

解:-950°12′=129°48′-3×360°,所以在0°-360°的范围内,与-950°12′角终边相同的角是129°48′,它是第二象限的角.

点评:教师可引导学生先估计-950°12′大致是360°的几倍,然后再具体求解.

例2 在直角坐标系中,写出终边在y轴上的角的集合.(用0°-360°的角表示)

活动:终边落在y轴上,应分y轴的正方向与y轴的负方向两个.

学生很容易分别写出所有与90°,270°的终边相同的角构成集合,这时应启发引导学生进一步思考:能否化简这两个式子,用一个式子表示出来.

让学生观察、讨论、思考,并逐渐形成共识,教师再规范地板书出来.并强调数学的简捷性.在数学表达式子不唯一的情况下,注意采用简约的形式.

解:在0°-360°范围内,终边在y轴上的角有两个,

即90°和270°角,如图4.

图4

因此,所有与90°的终边相同的角构成集合

S1={β|β=90°+k·360°,k∈Z}.

而所有与270°角的终边相同的角构成集合

S2={β|β=270°+k·360°,k∈Z}.

于是,终边在y轴上的角的集合

S=S1∪S2

={β|β=90°+2k·180°,k∈Z}∪{β|β=90°+180°+2k·180°,k∈Z}

={β|β=90°+2k·180°,k∈Z}∪{β|β=90°+(2k+1)·180°,k∈Z}

={β|β=90°+n·180°,n∈Z}.

点评:本例是让学生理解终边在坐标轴上的角的表示.教学中,应引导学生体会用集合表示终边相同的角时,表示方法不唯一,要注意采用简约的形式.

变式训练

写出终边在坐标轴上的角的集合.

答案:S={β|β=n·90°,n∈Z}.