≤|(A－a)＋(B－b)|＋|C－c|≤|A－a|＋|B－b|＋|C－c|.

　　因为|A－a|<，|B－b|<，|C－c|<，

　　所以|A－a|＋|B－b|＋|C－c|<＋＋＝s.

　　含绝对值不等式的证明题主要分两类：一类是比较简单的不等式，往往可通过平方法、换元法去掉绝对值转化为常见的不等式证明，或利用绝对值三角不等式||a|－|b|||a±b|≤|a|＋|b|，通过适当的添、拆项证明；另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式，往往可考虑利用一般情况成立，则特殊情况也成立的思想，或利用一元二次方程的根的分布等方法来证明．

　　1．已知|x|＜a，|y|＜b，则下列不等式中一定成立的是(　　)

　　A．|x＋y|＜a＋b　　　　 　B．|x－y|＜a－b

　　C．|x|＋|y|≤a＋b D．|x|－|y|≤a－b

　　解析：|x＋y|≤|x|＋|y|＜a＋b.

　　答案：A

　　2．设ε>0，|x－a|<，|y－a|<.

　　求证：|2x＋3y－2a－3b|<ε.

　　证明：|2x＋3y－2a－3b|＝|2(x－a)＋3(y－b)|≤

　　|2(x－a)|＋|3(y－b)|＝2|x－a|＋3|y－b|

　　<2×＋3×＝ε.

绝对值三角不等式的应用 　　

　　[例2]　(1)求函数y＝|x－3|－|x＋1|的最大值和最小值．

　　(2)如果关于x的不等式|x－3|＋|x－4|＜a的解集为空集，求参数a的取值范围．

[思路点拨]　利用绝对值三角不等式或函数思想方法可求解．