因为：，

，．

所以，最大，即小红父母应该选择先存一次1年期，再存一次5年期（或先存一次5年期，再存一次1年期）获利最多．这与我们通常的认识是一致的．

[反思归纳] 本题的目的是通过分析、计算寻找问题的最优解．然而，如果通过穷举得出结论，计算可能就较为复杂了，因此，需要优化的不只是结果，还有运算的过程；另外要注意：

在区间上，函数，和都是增函数，但它们的增长速度不同。随着的增大，的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度，表现为指数爆炸；而的增长速度越来越慢；的图像逐渐表现为与轴平行，的图像逐渐表现为与轴平行。因此总会存在一个，当时，有。

考点3 分段函数模型

[例3] 通过研究学生的行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于教师引入概念和描述问题所用的时间. 讲座开始时，学生的兴趣急增；中间有一段不太长的时间，学生的学习兴趣保持较理想的状态，随后学生的学习兴趣开始分散. 分析结果和实验表明，用表示学生

掌握和接受概念的能力，x表示提出和讲授概念的时间（单位分）可以用公式：

（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能持续多长时间？

（2）一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟时间，教师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？

[解析]（1）当时，=，故其递增，最大值为，显然在上，递减，，因此开讲后10分钟达到最强的接受状态，并维持6分钟.

（2）当时，令，得；

当时，令，得；因此学生达到55的接受能力的时间