∴f(x2)－f(x1)＜0，

　　∴f(x2)＜f(x1)．

　　∴f(x)在(1，＋∞)上为减函数，

　　同理可证f(x)在(－∞，1)上为减函数．

　　综上f(x)在(－∞，1)和(1，＋∞)上为减函数．

　　判断函数的单调性通常利用定义法和图像法两种．而证明单调性一般要用定义法，其一般步骤为：

　　(1)设元：设x1，x2为区间上的任意两个变量，且x1＜x2；

　　(2)作差：计算f(x1)－f(x2)；

　　(3)变形：将差式变形整理(配方、通分、因式分解)；

　　(4)判号：结合题设判定差的符号；

　　 (5)定论：结合单调性的定义下结论．

　　练一练

　　1．试讨论函数f(x)＝(a≠0)在其定义域内的单调性． 学

　　解：函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．

　　(1)设x1

　　f(x1)－f(x2)＝－＝.

　　∵x10，x1x2>0.

　　当a>0时，有>0，即f(x1)>f(x2)；

　　当a<0时，有<0，即f(x1)

　　∴当a>0时，f(x)＝(a≠0)在(－∞，0)上是减函数；

当a<0时，f(x)＝(a≠0)在(－∞，0)上是增函数．