◆索引:可导函数在某区间上单调时导数满足的条件;利用单调性求解不等式时不能忽视原函数的定义域;求单调区间时忽略定义域;讨论函数单调性时分类标准有误.

5.若函数f(x)=kx-ln x在区间(1,+∞)上为增函数,则k的取值范围是　　　　.

6.若函数f(x)=ln x-1/x,则不等式f(1-x)>f(2x-1)的解集为　　　　.

7.函数f(x)=x+ln(2-x)的单调递增区间为　　　　.

8.讨论函数y=ax3-x在R上的单调性时,a应分　　　　、　　　　、　　　　三种情况讨论.

探究点一　函数单调性的判断或证明

例1 [2018·商丘二模] 已知函数f(x)=(x-1)ex+1+mx2,其中m为常数,且m>-e/2.讨论函数f(x)的单调性.

[总结反思] 用导数法判断和证明函数f(x)在区间(a,b)内的单调性的一般步骤:

(1)求f'(x).

(2)确认f'(x)在区间(a,b)内的符号(如果含有参数,则依据参数的取值讨论符号).

(3)得出结论:f'(x)>0时,函数f(x)为增函数;f'(x)<0时,函数f(x)为减函数.

变式题 已知函数f(x)=(x+a/x)ex,a∈R.

(1)求f(x)的零点;

(2)当a≥-5时,求证:f(x)在区间(1,+∞)上为增函数.

探究点二　求函数的单调区间