且(and)　或(or)

学习目标　1.了解联结词"且""或"的含义.2.会用联结词"且""或"联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假．

知识点一　"且"

思考　观察三个命题：①5是10的约数；②5是15的约数；③5是10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？从集合的角度如何理解"且"的含义．

答案　命题③是将命题①，②用"且"联结得到的新命题，"且"与集合运算中交集的定义A∩B＝{x|x∈A且x∈B}中"且"的意义相同，表示"并且"，"同时"的意思．"且"作为逻辑联结词，与生活用语中"既...，又..."相同，表示两者都要满足的意思，在日常生活中经常用"和""与"代替．

梳理　(1)一般地，用联结词"且"把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作"p且q"．当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题．

(2)"且"是具有"兼有性"的逻辑联结词，对"且"的理解，可联想起集合中"交集"的概念，A∩B＝{x|x∈A且x∈B}中的"且"是指"x∈A"与"x∈B"这两个条件都要同时满足．

(3)我们也可以用串联电路来理解联结词"且"的含义，如图所示，若开关p，q的闭合与断开分别对应命题p，q的真与假，则整个电路的接通与断开对应命题p∧q的真与假．

(4)"且"这个逻辑联结词，它与日常语言中的"并且""及""和"的含义相当．

知识点二　"或"

思考　观察三个命题：①3>2；②3＝2；③3≥2.它们之间有什么关系？从集合的角度谈谈对"或"的含义的理解．

答案　命题③是命题①②用逻辑联结词"或"联结得到的新命题．

"或"：从集合的角度看，可设A＝{x│x满足命题p}，B＝{x│x满足命题q}，则"p∨q"对应于集合中的并集A∪B＝{x│x∈A或x∈B}．"或"作为逻辑联结词，与日常用语中的"或"意义有所不同，日常用语中的"或"带有"不可兼有"的意思，如"学习或休息"，而逻辑联结词中的"或"含有"同时兼有"的意思．"p或q"有三层意思：要么只是p，