2．(1，)　解析：|z|＝|a＋i|＝.

　　∵0＜a＜2，∴1＜a2＋1＜5，

　　∴1＜|z|＜.

　　3．－1＋i　解析：由已知得，

　　∴.

　　又∵复数z对应的点在第二象限，

　　∴a＝－1，即z＝－1＋i.

　　活动与探究3：解：(1)设坐标原点为O，

　　则有＝－，

　　所以对应的复数为(－1＋3i)－(1＋i)＝－2＋2i.

　　(2)＝－，

　　所以对应的复数为(4＋3i)－(－1＋3i)＝5.

　　因为ABCD是平行四边形，

　　所以＝.

　　由(1)知＝－2＋2i，

　　而＝－，

　　所以对应的复数为(－2＋2i)＋(4＋3i)＝2＋5i，

　　这就是点C对应的复数．

　　迁移与应用：

　　1．4－2i　解析：依题意有＝＝－，

　　所以对应的复数为(3＋i)－(－1＋3i)＝4－2i.

　　2．解：(1)由|z－1|≤1可知，集合M在复平面内所对应的点集是以点E(1,0)为圆心，1为半径的圆的内部及边界；由|z－1－i|＝|z－2|可知，集合N的轨迹是以点(1,1)和(2,0)为端点的线段的垂直平分线l，因此集合P是圆截直线l所得的一条线段AB，如图所示．

　　(2)圆方程为x2＋y2－2x＝0，直线l的方程为y＝x－1，解方程组

　　得A，B，

所以|OA|＝，|OB|＝.点O到直线l的距离为，且过O向l引垂线