2018-2019学年高二数学人教A版选修4-5讲义：第一讲二 2．绝对值不等式的解法 Word版含解析-302edu教育资源网

　　|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的三种解法：分区间(分类)讨论法、图象法和几何法．分区间讨论的方法具有普遍性，但较麻烦；几何法和图象法直观，但只适用于数据较简单的情况．

　　2．解不等式|2x＋1|－|x－4|>2.

　　解：法一：令y＝|2x＋1|－|x－4|，

　　则y＝

　　作出函数y＝|2x＋1|－|x－4|与函数y＝2的图象，

　　它们的交点为(－7,2)和.

　　∴|2x＋1|－|x－4|>2的解集为(－∞，－7)∪.

　　法二：当x≥4时，(2x＋1)－(x－4)>2，

　　解得x>－3，∴x≥4.

　　当－≤x<4时，(2x＋1)＋(x－4)>2，

　　解得x>，∴

　　当x<－时，－(2x＋1)＋(x－4)>2，

　　解得x<－7，∴x<－7.

　　综上可知，不等式的解集为(－∞，－7)∪.

　　3．解不等式|x－1|＋|2－x|＞3＋x.

　　解：把原不等式变为|x－1|＋|x－2|＞3＋x，

①当x≤1时，

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