【答案】 -4

【分析】 求导得 fʹ(x)=-3x^2+2ax，由 f(x) 在 x=2 处取得极值知 fʹ(2)=0，即 -3×4+2a×2=0，故 a=3．

由此可得 f(x)=-x^3+3x^2-4，fʹ(x)=-3x^2+6x．

由此可得 f(x) 在 (-1,0) 上单调递减，在 (0,1) 上单调递增，

所以对 m∈[-1,1] 时，f(m)_min=f(0)=-4．

6. 设 f(x)=ln(1+x)-x-ax^2，若 f(x) 在 x=1 处取得极值，则 a 的值为 ．

【答案】 -1/4

【分析】 由题意知，f(x) 的定义域为 (-1,+∞)，

且 fʹ(x)=1/(1+x)-2ax-1=(-2ax^2-(2a+1)x)/(1+x)，

又由题意得 fʹ(1)=0，则 -2a-2a-1=0，得 a=-1/4．

7. 若函数 f(x)=16ln(1+x)+x^2-10x 的图象与直线 y=m 有 3 个交点，则 m 的取值范围是 ．

【答案】 (32ln2-21,16ln2-9)

8. 已知函数 f(x)=mx^3+nx^2 (m,n∈R) 在 x=1 处取得极值 1，则 m-n 的值为 ．

【答案】 -5

【分析】 由 {■(f(1)=1,@fʹ(1)=0)┤ 即可求出 m 和 n．

9. 已知函数 f(x) 的导数 f'(x)=a(x+1)⋅(x-a)，若 f(x) 在 x=a 处取到极大值，则 a 的取值范围是 ．

【答案】 (-1,0)

【分析】 由已知得：当 x0；当 x>a 时，f'(x)<0．

当 a>0 时，结合导数图象可知，f(x) 在 x=a 处取到极小值，不符合题意；

当 a<0 时，若 f(x) 在 x=a 处取到极大值，则需 a>-1，∴ a 的取值范围是 (-1,0)．

10. 若函数 f(x)=2x^3-6x^2+a 的极大值是 6，则 a= ．

【答案】 6