梳理　(1)空间向量的坐标表示：

①向量a的坐标：在空间直角坐标系O－xyz中，分别取与x轴、y轴、z轴方向相同的单位向量i，j，k作为基向量，对于空间任意一个向量a，根据空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使a＝xi＋yj＋zk，有序实数组(x，y，z)叫做向量a在空间直角坐标系O－xyz中的坐标，记作a＝(x，y，z)．

②向量\s\up6(→(→)的坐标：在空间直角坐标系O－xyz中，对于空间任意一点A(x，y，z)，向量\s\up6(→(→)是确定的，即\s\up6(→(→)＝(x，y，z)．

(2)空间中有向线段的坐标表示：

设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，

①坐标表示：\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)＝(x2－x1，y2－y1，z2－z1)．

②语言叙述：空间向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去它的起点坐标．

(3)空间向量的加减法和数乘的坐标表示：

设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则：

运算 表示方法 加法 a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3) 减法 a－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3) 数乘 λa＝(λa1，λa2，λa3)(λ∈R)

(4)空间向量平行的坐标表示：

若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，且a≠0，则a∥b⇔b1＝λa1，b2＝λa2，b3＝λa3(λ∈R)．

1．若{a，b，c}为空间的一个基底，则{－a，b,2c}也可构成空间的一个基底．(√)

2．若向量\s\up6(→(→)的坐标为(x，y，z)，则点P的坐标也为(x，y，z)．(×)

3．在空间直角坐标系O－xyz中向量\s\up6(→(→)的坐标就是B点坐标减去A点坐标．(√)

类型一　空间向量基本定理及应用

例1　已知{e1，e2，e3}是空间的一个基底，且\s\up6(→(→)＝e1＋2e2－e3，\s\up6(→(→)＝－3e1＋e2＋2e3，\s\up6(→(→)＝e1＋e2－e3，试判断{\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)}能否作为空间的一个基底．