所以x1＋x2＝，x1x2＝.

则2kx1x2－3k(x1＋x2)＋4k＝＝0，从而kMA＋kMB＝0，故MA，MB的倾斜角互补．

所以∠OMA＝∠OMB.综上，∠OMA＝∠OMB.

点评　以上两题是2018年高考全国Ⅰ卷解析几何题的倒数第二题，是选拔题．第(1)问根据直线方程的求法，多数学生都能完成，第(2)问是个探索性问题，重点考查用坐标法研究圆锥曲线中的定点定值问题，考查数形结合、函数方程、分类讨论等基本数学思想，同时考查综合运用所学数学知识分析问题和解决问题的能力，综合考查学生的运算能力和数学素养．本题的呈现形式"平易近人"，是平面几何中的角平分线问题，但本题的解决过程却充分体现了坐标法的思想，可以将等角的几何关系式转化为坐标代数关系式，然后再用坐标法来处理．本题看起来很平常，实际上却背景丰富，有一定难度和区分度，也有很大的数学价值和研究空间，我们重点研究第二小问的相关性质．

二、性质研究

性质1　如图3所示，已知抛物线y2＝2px(p>0)，点B(－m,0)(m>0)，设不与x轴垂直的直线l与抛物线相交于M，N两点，则直线l过定点A(m,0)的充要条件是x轴是∠MBN的角平分线．

图3

证明　先证明必要性：

设不与x轴垂直的直线l的方程为y＝k(x－m)(k≠0)，代入y2＝2px，整理得

k2x2－(2k2m＋2p)x＋k2m2＝0.

设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由根与系数的关系得x1＋x2＝，x1x2＝m2，所以直线BM，BN的斜率之和为kBM＋kBN＝＋

＝