C.＋i D.－i

　　(2)已知复数 ＝(5＋2i)2(i为虚数单位)，则 的实部为 ．

　　(3)计算：＝ .

　　【解析】　(1)＝＝＝i.

　　 (2)因为 ＝(5＋2i)2＝25＋20i＋(2i)2＝25＋20i－4＝21＋20i，所以 的实部为21.

(3)＝＝＝＝＋i.

　　【答案】　(1)A　(2)21　(3)＋i

探究2：共轭复数及其应用

　　　已知复数 的共轭复数是，且 －＝－4i， ·＝13，试求.

　　【精彩点拨】　→→

　　【自主解答】　设 ＝x＋yi(x，y∈R)，则由条件可得

　　即解得或因此 ＝3－2i或 ＝－3－2i.

　　于是＝＝＝＝－i，或＝＝＝＝＋i.

归纳总结：1．已知关于 和的方程，而复数 的代数形式未知，求 .解此类题的常规思路为：

设 ＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，代入所给等式，利用复数相等的充要条件，转化为方程(组)求解．

　　2．关于共轭复数的常用结论

　　(1) ·＝| |2＝||2是共轭复数的常用性质；

　　(2)实数的共轭复数是它本身，即 ∈R⇔ ＝，利用此性质可以证明一个复数是实数；

　　(3)若 ≠0且 ＋＝0，则 为纯虚数，利用此性质可证明一个复数是纯虚数．

　　[再练一题]2．已知复数 满足 ·＋2i· ＝4＋2i，求复数 .

　　【解】　设 ＝x＋yi(x，y∈R)，则＝x－yi，

由题意，得(x＋yi)(x－yi)＋2(x＋yi)i＝(x2＋y2－2y)＋2xi＝4＋2i，