第2课时　运用平均值不等式求最大(小)值

　　1.理解平均值不等式求最值的条件，会利用平均值不等式求简单的最大（小）值问题.

　　2.通过实例问题教学，使学生感受数学的应用价值，掌握建立不等式模型，解决实际问题中的最值.

　　已知x，y为正数，x＋y＝S，xy＝P，则

　　(1)如果P是定值，那么当且仅当x＝y时，S取得最小值2；

　　(2)如果S是定值，那么当且仅当x＝y时，P取得最大值．

　　若a，b，c均为正数，(1)如果a＋b＋c是定值S，那么a＝b＝c时，积abc有最大值；(2)如果积abc是定值P，那么当a＝b＝c时，和a＋b＋c有最小值．

　　1．"若x∈(0，1)，则x＋的最小值为2"对吗？为什么？

　　提示：不对．当x∈(0，1)时，x＋≥2取不到等号，事实上，t＝x＋在x∈(0，1)上是减函数，无最值．

　　2．利用基本不等式≥求最值的条件是什么？

　　提示："一正、二定、三相等"，即(1)各项或各因式为正；(2)和或积为定值；(3)各项或各因式能相等．

　　　利用平均值不等式求最大(小)值

　　(1)若x<0，求f(x)＝＋3x的最大值；

　　(2)求函数y＝(x>1)的最小值．

[思路点拨]　(1)题中由于x<0，所以可将函数化为f(x)＝－[＋3(－x)]．