0的两个共轭复数也叫做互为共轭虚数.复数z的共轭复数用表示,即如果z=a+bi,那么=a-bi.当复数z=a+bi的虚部b=0时,有z=，也就是说，任一实数的共轭复数仍是它本身;当b≠0时，a+bi与a-bi叫做共轭虚数.

案例 计算下列各题

(1)；

(2)；

(3).

探究：(1)原式=［(1+i)2］3+［(1-i)2］3·

-=(2i)3·i+(-2i)3·(-i)-=8+8-16-16i=-16i.

(2)

=-i·()5·［(1+i)2］2·(1+i)+(-1+i)--i=i.

(3)(i)12+

=(-i)12·-

=+()

=.

【规律总结】复数的除法与实数的除法有所不同，实数的除法可以直接地约简，得出结论，但复数的除法因为分母为复数一般不能直接约分化简，复数的除法一般作法是，由于两个共轭复数的积是一个实数，因此，两个复数相除，可以先把它们的商写成分式形式，然后分子分母都乘上分母的共轭复数(注意是分母的共轭复数)，并把结果化简即可.

对于复数的运算，除了应用四则运算法则之外，对于一些简单的算式要知道其结果，这样起点就高，计算过程就可以简化，达到快速简捷出错少的效果.比如下列结果，要记住：