【预习评价】

一个几何体的三视图(单位长度：cm)如图所示，则此几何体的表面积是(　　)

A.(80＋16)cm2 B.84 cm2

C.(96＋16)cm2 D.96 cm2

解析　该几何体是四棱锥与正方体的组合，S表面积＝42×5＋4＝80＋16(cm2).

答案　A

题型一　旋转体的表面积和侧面积

【例1】　设圆台的高为3，在轴截面中，母线AA1与底面圆直径AB的夹角为60°，且轴截面的一条对角线垂直于腰，求圆台的侧面积.

解　如图所示，作出轴截面A1ABB1，设上、下底面半径、母线长分别为r、R、l，作A1D⊥AB于D，

则A1D＝3，

∠A1AB＝60°.

∵∠BA1A＝90°，

∴∠BA1D＝60°，

∴AD＝A1D·tan 30°＝3×＝＝R－r，

BD＝A1D·tan 60°＝3×＝3＝R＋r.

∴R＝2，r＝，l＝A1A＝＝＝2.

∴圆台的侧面积S侧＝π(r＋R)l＝π(2＋)×2＝18π.

即圆台的侧面积是18π.