答案

牛刀小试1 A B C D

　　例一 D 34

跟踪训练1. 33

例二 1）双曲线的标准方程为－＝1.

　　2）解法一：设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，由题意易求得c＝2.

　　又双曲线过点(3，2)，∴－＝1.

　　又∵a2＋b2＝(2)2，∴a2＝12，b2＝8.

　　故所求双曲线的方程为－＝1.

　　解法二：设双曲线方程为－＝1，

　　将点(3，2)代入得k＝4，

　　∴所求双曲线方程为－＝1.

跟踪训练2. 1）双曲线方程为－＝1. 2）－＝1

例三[解析]　(1)由双曲线方程知a＝2，b＝3，c＝，

　　设|PF1|＝r1，|PF2|＝r2(r1>r2)，

　　如图所示．由双曲线定义，有r1－r2＝2a＝4，

　　两边平方得r＋r－2r1r2＝16.

　　∵∠F1PF2＝90°，

　　∴r＋r＝4c2＝4×()2＝52.

　　∴2r1r2＝52－16＝36，∴S△F1PF2＝r1r2＝9.

　　(2)若∠F1PF2＝60°，在△F1PF2中，由余弦定理得

　　|F1F2|2＝r＋r－2r1r2cos60°＝(r1－r2)2＋r1r2，

　　而r1－r2＝4，|F1F2|＝2，∴r1r2＝36.

于是S△F1PF2＝r1r2sin60°＝×36×＝9.