2．已知点P(x，y)在圆x2＋(y－1)2＝1上运动，则的最大值与最小值分别为________．

　　解析：设＝k，则k表示点P(x，y)与点A(2,1)连线的斜率．

　　当直线PA与圆相切时，k取得最大值与最小值．

　　设过(2,1)的直线方程为y－1＝k(x－2)，即kx－y＋1－2k＝0.

　　由＝1，解得k＝±.

　　答案：，－

　　3．(2019·大庆诊断考试)过动点P作圆：(x－3)2＋(y－4)2＝1的切线PQ，其中Q为切点，若|PQ|＝|PO|(O为坐标原点)，则|PQ|的最小值是________．

　　解析：由题可知圆(x－3)2＋(y－4)2＝1的圆心N(3,4)．设点P的坐标为(m，n)，则|PN|2＝|PQ|2＋|NQ|2＝|PQ|2＋1，又|PQ|＝|PO|，所以|PN|2＝|PO|2＋1，即(m－3)2＋(n－4)2＝m2＋n2＋1，化简得3m＋4n＝12，即点P在直线3x＋4y＝12上，则|PQ|的最小值为点O到直线3x＋4y＝12的距离，点O到直线3x＋4y＝12的距离d＝，故|PQ|的最小值是.

　　答案：