所以2cossin＝－.②

　　因为sin≠0，

　　所以由①②得－tan＝－，

　　即tan＝.

　　所以sin(α＋β)＝

　　＝＝＝.

　　和差化积公式对于三角函数式的求值、化简及三角函数式的恒等变形有着重要的作用，应用时要注意只有系数绝对值相同的同名函数的和与差，才能直接运用推论化成积的形式，如果是一正弦与一余弦的和或差，可先用诱导公式化成同名函数后，再运用推论化成积的形式．　　　　　

　　[活学活用]

　　求sin2 20°＋cos2 50°＋sin 20°cos 50°的值．

　　解：法一：原式＝(1－cos 40°)＋(1＋cos 100°)＋sin 20°·cos 50°

　　＝1＋(cos 100°－cos 40°)＋(sin 70°－sin 30°)

　　＝－sin 70°·sin 30°＋sin 70°＝.

　　法二：原式＝(sin 20°＋cos 50°)2－sin 20°·cos 50°

　　＝(2sin 30°·cos 10°)2－(sin 70°－sin 30°)

　　＝cos2 10°－cos 20°＋

　　＝－cos 20°＋＝.

万能代换公式的应用