∴共有(a，b)的个数为4＋4＋3＋2＝13.

类型二　分步乘法计数原理

例2　一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共十个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数的号码？(各位上的数字允许重复)

考点　分步乘法计数原理

题点　分步乘法计数原理的应用

解　按从左到右的顺序拨号可以分四步完成：

第一步，有10种拨号方式，所以m1＝10；

第二步，有10种拨号方式，所以m2＝10；

第三步，有10种拨号方式，所以m3＝10；

第四步，有10种拨号方式，所以m4＝10.

根据分步乘法计数原理，共可以组成N＝10×10×10×10＝10 000(个)四位数的号码．

引申探究

若各位上的数字不允许重复，那么这个拨号盘可以组成多少个四位数的号码？

解　按从左到右的顺序拨号可以分四步完成：

第一步，有10种拨号方式，即m1＝10；

第二步，去掉第一步拨的数字，有9种拨号方式，即m2＝9；

第三步，去掉前两步拨的数字，有8种拨号方式，即m3＝8；

第四步，去掉前三步拨的数字，有7种拨号方式，即m4＝7.

根据分步乘法计数原理，共可以组成N＝10×9×8×7＝5 040(个)四位数的号码．

反思与感悟　(1)应用分步乘法计数原理时，完成这件事情要分几个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事情，每个步骤缺一不可．

(2)利用分步乘法计数原理解题的一般思路

①分步：将完成这件事的过程分成若干步；

②计数：求出每一步中的方法数；

③结论：将每一步中的方法数相乘得最终结果．

跟踪训练2　从－1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c的系数，可组成不同的二次函数共______个，其中不同的偶函数共________个．(用数字作答)

考点　分步乘法计数原理

题点　分步乘法计数原理的应用

答案　18　6

解析　一个二次函数对应着a，b，c(a≠0)的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，由分步乘法计数原理知共有不同的二次函数3×3×2＝18(个)．