柯西不等式形式优美、结构易记，因此在解题时，根据题目特征灵活运用柯西不等式，可证明一些简单不等式．

　　　已知a，b，c是实数，且a＋b＋c＝1，求证：＋＋≤4.

　　【规范解答】　因为a，b，c是实数，且a＋b＋c＝1，令m＝(，，)，

　　n＝(1,1,1)，

　　则|m·n|2＝(＋＋)2，

　　|m|2·|n|2＝3[(13a＋1)＋(13b＋1)＋(13c＋1)]

　　＝3[13(a＋b＋c)＋3]＝48.

　　∵|m·n|2≤|m|2·|n|2，

　　∴()＋＋)2≤48，

　　∴＋＋≤4.

　　[再练一题]

　　1．设a，b，x，y都是正数，且x＋y＝a＋b，求证：＋≥.

　　【证明】　∵a，b，x，y都大于0，

　　且x＋y＝a＋b.

　　由柯西不等式，知

　　[(a＋x)＋(b＋y)]

　　≥2

　　＝(a＋b)2.

　　又a＋x＋b＋y＝2(a＋b)>0，

　　所以＋≥.

排序原理在不等式证明中的应用 应用排序不等式的技巧在于构造两个数组，而数组的构造应从需要入手