目：高二数 授课时间：第 9周 星期四

单元（章节）课题 圆锥曲线 本节课题 双曲线 三维目标 知识与技能：掌握双曲线的定义、几何性质、标准方程及简单性质；

过程与方法： 通过实例，解决双曲线问题；

情感与价值：养成学生的数形结合、转化、分类讨论的数学思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力． 提炼的课题 双曲线 教学重难点 双曲线的定义、几何性质与应用 教 过 程 一、知识梳理：

1、双曲线的定义：

平面内与两个定点F1,F2的 等于常数（ ）的点的轨迹（或集合）叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的 ，两焦点的距离叫双曲线的 。

2、双曲线的标准方程和几何性质：

标准方程

图 形

性

质

范围

对称性 对称轴： 对称中心： 顶

点 A1 A2

B1 B2 A1 A2

B1 B2 轴 实轴A1A1的长为 虚轴B1B2的长为 焦距 |F1F2|= 离心率 ） 的关系

二、典例精讲

类型一 双曲线的定义及标准方程

例1.求下列双曲线的标准方程。

（1）已知双曲线虚轴长10，焦距是16，则双曲线的标准方程是 .

（2）经过点，渐近线方程为的双曲线的方程为 ．

（3）与双曲线有共同渐近线且经过点M（）的双曲线方程为

类型二 双曲线的几何性质

例2．已知双曲线C：，写出双曲线的实轴顶点坐标，虚轴顶点坐标，焦点坐标，渐近线方程。

类型三 参数问题

例3．已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是

例4.双曲线的一个焦点是（0，2），则的值是

类型四 直线与双曲线的位置关系

例5．直线与双曲线相交于两点，则=

例6.过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为