(3)趋近于的定值就是函数y＝f(x)的导数．

思考2　利用定义求下列常用函数的导数：

①y＝c，②y＝x，③y＝x2，

④y＝，⑤y＝.

答　①y′＝0，②y′＝1，③y′＝2x，④y′＝ ＝

＝ ＝－(其它类同)，

⑤y′＝.

思考3　导数的几何意义是曲线在某点处的切线的斜率．物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．

(1)函数y＝f(x)＝c(常数)的导数的物理意义是什么？

(2)函数y＝f(x)＝x的导数的物理意义呢？

答　(1)若y＝c表示路程关于时间的函数，

则y′＝0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态．

(2)若y＝x表示路程关于时间的函数，则y′＝1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．

思考4　在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝2x，y＝3x，y＝4x的图象，并根据导数定义，求它们的导数．

(1)从图象上看，它们的导数分别表示什么？

(2)这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？

(3)函数y＝kx(k≠0)增(减)的快慢与什么有关？

答　函数y＝2x，y＝3x，y＝4x的图象如图所示，导数分别为y′＝2，y′＝3，y′＝4.

(1)从图象上看，函数y＝2x，y＝3x，y＝4x的导数分别表示这三条直线的斜率．

(2)在这三个函数中，y＝4x增加得最快，y＝2x增加得最慢．

(3)函数y＝kx(k>0)增加的快慢与k有关系，即与函数的导数有关系，k越大，函数增加得越快，k越小，函数增加得越慢．

函数y＝kx(k<0)减少的快慢与|k|有关系，即与函数导数的绝对值有关系，|k|越大，函数减少得越快，|k|越小，函数减少得越慢．