综合法的应用

　　　如图，在四棱锥P­ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC.

　　(1)求证：DC⊥平面PAC.

　　(2)求证：平面PAB⊥平面PAC.

　　【证明】　(1)因为PC⊥平面ABCD，所以PC⊥DC.

　　又因为DC⊥AC，且PC∩AC＝C，所以DC⊥平面PAC.

　　(2)因为AB∥DC，DC⊥AC，所以AB⊥AC.

　　因为PC⊥平面ABCD，所以PC⊥AB.

　　又因为PC∩AC＝C，所以AB⊥平面PAC.

　　又AB⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAC.

　　综合法证明问题的步骤

　　　已知a、b、c是不全相等的正数，求证：

　　a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)＋c(a2＋b2)>6abc.

　　证明：因为a、b、c是正数，所以b2＋c2≥2bc，

　　所以a(b2＋c2)≥2abc.　①

　　同理，b(c2＋a2)≥2abc，　②

c(a2＋b2)≥2abc，　③