z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3.

　　设计意图

　　准确地把握法则及其满足的运算律，为正确熟练地运用打下良好的基础．

　　提出问题2：计算i5，i6，i7，i8的值，你能推测in(n∈N*)的值有什么规律吗？

　　活动设计：学生独立思考，然后同学间交流结果，教师巡视指导．

　　学情预测：学生能够计算出四个值，并说出周期性．

　　活动成果：i5＝i，i6＝－1，i7＝－i，i8＝1，推测i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋4＝1(n∈N*)．

　　设计意图

　　了解i的幂的周期性，培养学生的观察和归纳能力．

　　例1计算：

　　(1)(1－i)2；(2)(1－2i)(3＋4i)(1＋2i)．

　　思路分析：第(1)题可以用复数的乘法法则计算，也可以用实数系中的乘法公式计算；第(2)题可以按从左到右的运算顺序计算，也可以结合运算律来计算．

　　解：(1)解法一：(1－i)2＝(1－i)(1－i)＝1－i－i＋i2＝－2i；

　　解法二：(1－i)2＝1－2i＋i2＝－2i.

　　(2)解法一：(1－2i)(3＋4i)(1＋2i)＝(3＋4i－6i－8i2)(1＋2i)

　　＝(11－2i)(1＋2i)＝(11＋4)＋(22－2)i＝15＋20i；

　　解法二：(1－2i)(3＋4i)(1＋2i)＝[(1－2i)(1＋2i)](3＋4i)＝5(3＋4i)＝15＋20i.

　　点评：此题主要是巩固复数乘法法则及运算律，以及乘法公式的推广应用．特别要提醒其中(－2i)·4i＝8，而不是－8.

　　提出问题1：在例1中1－2i与1＋2i的积恰好是一个实数，观察这两个复数之间有何联系？

　　活动设计：学生独立思考，然后交流．

　　学情预测：在教师的引导下，学生能够得出两个复数的异同．

活动成果：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．虚部为0的两个共轭复数也叫共轭虚数．