a＋bi

　　解：(1)若z∈R，则m须满足

　　解得m＝－3.

　　(2)若z是虚数，则m须满足m2＋2m－3≠0且m－1≠0，解得m≠1且m≠－3.

　　(3)若z是纯虚数，则m须满足

　　解得m＝0.

　　(4)若z＝0，则应有

　　解得m＝－3.

　　探究三 复数相等的充要条件及应用

　　两个复数相等的充要条件是它们的实部相等且虚部相等，当已知两个复数相等求参数值时，可据此建立两个实数等式的方程组，通过解方程组求得参数值．

　　【典型例题3】 求解下列各题：

　　(1)若(3x－2y)i＝2－x，求实数x，y的值；

　　(2)已知(a2－b)＋4i＝6＋(a－b)i，求实数a，b的值．

　　思路分析：根据两个复数相等的充要条件，由实部、虚部分别相等，建立关于实数x，y或a，b的方程组进行求解．

　　解：(1)因为(3x－2y)i＝2－x，且x，y是实数，

　　所以解得

　　即x，y的值分别是2和3.

　　(2)因为(a2－b)＋4i＝6＋(a－b)i，

　　所以两式相减得a2－a＝2，

　　所以a＝2或－1，从而b＝－2或－5，

　　即a＝2，b＝－2或a＝－1，b＝－5.

探究四 易错辨析