因为FG∥BD，EF∥AC，所以∠FEH为两异面直线AC与BD所成的角.

又因为AC⊥BD，

所以EF⊥EH.

所以四边形EFGH为正方形.

点评："见中点找中点"构造三角形的中位线是证明平行常用的方法.

例2 如图7，已知正方体ABCD-A′B′C′D′.

图7

(1)哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？

(2)直线BA′和CC′的夹角是多少？

(3)哪些棱所在直线与直线AA′垂直？

解：(1)由异面直线的定义可知，棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直线分别与BA′是异面直线.

(2)由BB′∥CC′可知，∠B′BA′是异面直线BA′和CC′的夹角，∠B′BA′=45°，所以直线BA′和CC′的夹角为45°.

（3）直线AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′分别与直线AA′垂直.

变式训练

如图8，已知正方体ABCD-A′B′C′D′.

图8

(1)求异面直线BC′与A′B′所成的角的度数；

(2)求异面直线CD′和BC′所成的角的度数.

解：（1）由A′B′∥C′D′可知，∠BC′D′是异面直线BC′与A′B′所成的角，

∵BC′⊥C′D′，∴异面直线BC′与A′B′所成的角的度数为90°.