＝7·(3k＋1)·7k－1＋21·7k

　　＝[(3k＋1)·7k－1]＋18k·7k＋6·7k＋21·7k

　　＝[(3k＋1)·7k－1]＋18k·7k＋27·7k，

　　由归纳假设(3k＋1)·7k－1能被9整除，

　　又因为 18k·7k＋27·7k也能被9整除，

　　所以[3(k＋1)＋1]·7k＋1－1能被9整除，即n＝k＋1时命题成立．

　　则由(1)(2)可知对所有正整数n命题成立．

　　4．用数学归纳法证明：1－(3＋x)n(n∈N＋)能被x＋2整除．

　　证明：(1)n＝1时，1－(3＋x)＝－(x＋2)，能被x＋2整除，命题成立．

　　(2)假设n＝k(k≥1)时，1－(3＋x)n能被x＋2整除，则可设1－(3＋x)k＝(x＋2)f(x)(f(x)为k－1次多项式)，

　　当n＝k＋1时，1－(3＋x)k＋1＝1－(3＋x)(3＋x)k

　　＝1－(3＋x)[1－(x＋2)f(x)]

　　＝1－(3＋x)＋(x＋2)(3＋x)f(x)

　　＝－(x＋2)＋(x＋2)(3＋x)f(x)

　　＝(x＋2)[－1＋(3＋x)f(x)]，

　　能被x＋2整除，即当n＝k＋1时命题成立．

　　由(1)(2)可知，对n∈N＋，1－(3＋x)n能被x＋2整除.

用数学归纳法证明几何问题 　　[例3]　平面上有n(n≥2，且n∈N＋)条直线，其中任意两条直线不平行，任意三条不过同一点，求证：这n条直线共有f(n)＝个交点．

　　[思路点拨]　本题考查数学归纳法在证明几何命题中的应用，解答本题应搞清交点随n的变化而变化的规律，然后采用数学归纳法证明．

　　[证明]　(1)当n＝2时，

　　∵符合条件是两直线只有1个交点，

　　又f(2)＝×2×(2－1)＝1.

　　∴当n＝2时，命题成立．

　　(2)假设当n＝k(k≥2且k∈N＋)时命题成立，就是该平面内满足题设的任何k条直线的交点个数为f(k)＝k(k－1)，

则当n＝k＋1时，任取其中一条直线记为l，如图，剩下的k条直线为l1，l2，...，lk.由归纳假设知，它们之间的交点个数为f(k)＝.