(2)在定义域的某个区间内极大值或极小值并不唯一，也可能不存在，并且极大值与极小值之间无确定的大小关系．

　　2．极值与极值点辨析

　　(1)函数的极值点是指函数取得极值时对应点的横坐标，而不是点；极值是函数在极值点处取得的函数值，即函数取得极值时对应点的纵坐标．

　　(2)极值点一定在区间的内部，端点不可能为极值点．

函数极值的求法 　　

　　问题：求函数的极值是否只需求出导数为0的点即可？

　　提示：不是，还需判断导数为0的点附近两侧导数值的符号．

　　函数极值的求法

　　解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时：

　　(1)如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值．

　　(2)如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值．

　　导数与极值的关系

　　(1)根据极值的定义可知，对于一个可导函数，如果函数y＝f(x)在x0处取得极值，则它在该极值点x0处的导数值等于0，但导数值为0的点不一定是函数的极值点．例如，函数f(x)＝x3可导，且在x＝0处满足f′(0)＝0，但由于当x＜0和x＞0时均有f′(x)＞0，所以x＝0不是函数f(x)＝x3的极值点．

　　(2)函数y＝f(x)在点x0取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且f′(x)在x0左、右两侧的符号不同．

求函数的极值 　　　求下列函数的极值：

　　(1)f(x)＝x3－12x；

　　(2)y＝.

　　　(1)函数的定义域为R，

　　f′(x)＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)，

　　令f′(x)＝0，

得x＝－2或x＝2.