运用坐标法解决平面几何问题 [探究问题]

　　1．在如图332所示平面直角坐标系中，你能用代数方法证明等腰梯形ABCD的对角线|AC|＝|BD|吗？

　　图332

　　[提示] 设A(0,0)，B(a,0)，C(b，c)，则点D的坐标是(a－b，c)．

　　所以|AC|＝＝.|BD|＝＝.

　　故|AC|＝|BD|.

　　2．已知△ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的平面直角坐标系，证明：|AM|＝2(1)|BC|.

[提示] 以Rt△ABC的直角边AB，AC所在直线为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系．设B，C两点的坐标分别为(b,0)，(0，c)，斜边BC的中点为M，

　　所以点M的坐标为2(0＋c)，

　　即2(c).

　　由两点间距离公式得

　　|BC|＝＝，

　　|AM|＝2(b)2(c)2(c)

　　＝2(1)，

　　故|AM|＝2(1)|BC|.

　　 在△ABC中，AD是BC边上的中线．

　　求证：|AB|2＋|AC|2＝2(|AD|2＋|DC|2)．

思路探究：建立适当,的坐标系"形"化到"数"坐标表示A、,B、C、D各