2.射影定理

文字语言 直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上的射影的比例中项；两条直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项 符号语言 在Rt△ABC中，AC⊥CB，CD⊥AB于D，则CD2＝BD·AD；AC2＝AD·AB；BC2＝BD·BA 图形语言 作用 确定成比例的线段

要点一　射影的概念

例1　如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，

∠BCD＝60°，AD＝1，AB＝2.求：

(1)线段AD在直线BC上的射影长；

(2)线段DC在直线BC上的射影长；

(3)线段BC在直线DC上的射影长.

解　(1)过D作DD1⊥BC于D1，则BD1就是线段AD在直线BC上的射影，如图所示，

∵四边形ABD1D为矩形，∴BD1＝AD＝1，

∴线段AD在直线BC上的射影长为1.

(2)由(1)的作图知，D1C即为线段DC在直线BC上的射影.∵DD1＝AB＝2，∠DCB＝60°，

∴D1C＝＝＝.