①λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；

②对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个；

③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使得λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)；

④若存在实数λ，μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0.

A.①② B.②③ C.③④ D.②

反思与感悟　考查两个向量是否能构成基底，主要看两向量是否非零且不共线.此外，一个平面的基底一旦确定，那么平面上任意一个向量都可以由这个基底唯一线性表示出来.

跟踪训练1　若e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是(　　)

A.e1－e2，e2－e1 B.2e1－e2，e1－e2

C.2e2－3e1,6e1－4e2 D.e1＋e2，e1－e2

类型二　平面向量基本定理的应用

例2　如图所示，在▱ABCD中，E，F分别是BC，DC边上的中点，若\s\up6(→(→)＝a，\s\up6(→(→)＝b，试以a，b为基底表示\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→).

引申探究

若本例中其他条件不变，设\s\up6(→(→)＝a，\s\up6(→(→)＝b，试以a，b为基底表示\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→).

反思与感悟　将不共线的向量作为基底表示其他向量的方法有两种：一种是利用向量的线性运算及法则对所求向量不断转化，直至能用基底表示为止；另一种是列向量方程组，利用基底表示向量的唯一性求解.

跟踪训练2　如图所示，在△AOB中，\s\up6(→(→)＝a，\s\up6(→(→)＝b，M，N分别是边OA，OB上的点，且\s\up6(→(→)＝a，\s\up6(→(→)＝b，设\s\up6(→(→)与\s\up6(→(→)相交于点P，用基底a，b表示\s\up6(→(→).