§1.5.3定积分的概念学案

教学目标：

　　⒈通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分的背景；

　　⒉借助于几何直观定积分的基本思想，了解定积分的概念，能用定积分法求简单的定积分．

　　3．理解掌握定积分的几何意义；

教学重点：定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义．

教学难点：定积分的概念、定积分的几何意义．

教学过程：

一．前置复习：

1． 回忆前面曲边图形面积，变速运动的路程，变力做功等问题的解决方法，解决步骤：

　2．对这四个步骤再以分析、理解、归纳，找出共同点．

二．新课讲授

1．定积分的概念 一般地，设函数在区间上连续，用分点

将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上取一点，作和式：

如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为：

其中成为被积函数，叫做积分变量，为积分区间，积分上限，积分下限。

说明：（1）定积分是一个常数，即无限趋近的常数（时）称为，而不是．

（2）用定义求定积分的一般方法是：

　　（3）曲边图形面积： ；

变速运动路程；

变力做功