椭圆及其标准方程(1)

学习目标

1．从具体情境中抽象出椭圆的模型；

2．掌握椭圆的定义；

3．掌握椭圆的标准方程．

学习过程

一、课前准备

（预习教材理P38~ P40，文P32~ P34找出疑惑之处）

复习1：过两点,的直线方程 ．

复习2：方程 表示以 为圆心, 为半径的 ．

二、新课导学

※ 学习探究

　　取一条定长的细绳，

　　把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个 ．

　　如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？

思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？

　　经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的 保持不变，即笔尖 等于常数．

新知１： 我们把平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ．

反思：若将常数记为，为什么？

当时，其轨迹为　　　　　；

当时，其轨迹为　　　　　．

试试：

　　已知，，到，两点的距离之和等于8的点的轨迹是 ．

小结：应用椭圆的定义注意两点：

①分清动点和定点；

②看是否满足常数．

新知２：焦点在轴上的椭圆的标准方程

　　　其中

若焦点在轴上，两个焦点坐标 ，