2018-2019学年人教A版必修四平面向量应用举例学案-302edu教育资源网

　　PA＝EF且PA⊥EF．

　　证明　以D为坐标原点，DC所在直线为x轴，DA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系Oxy(如图所示)，

　　设正方形边长为1，

　　|\s\up6(→(→)|＝λ，则A(0,1)，P，E，F，

　　于是\s\up6(→(→)＝，

　　\s\up6(→(→)＝．

　　∵|\s\up6(→(→)|＝

　　＝，

　　同理|\s\up6(→(→)|＝，

　　∴|\s\up6(→(→)|＝|\s\up6(→(→)|，∴PA＝EF．

　　\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝＋＝0，

　　∴\s\up6(→(→)⊥\s\up6(→(→).∴PA⊥EF.

典例

迁移　题型二　平面几何中的长度问题　　

　　【例2】　已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，设AC＝m，BC＝n．

　　(1)若D为斜边AB的中点，求证：CD＝AB；

(2)若E为CD的中点，连接AE并延长交BC于F，求AF的长度(用m，n表示)．

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