3.1.2　瞬时变化率--导数

学习目标 重点、难点 1．会用割线逼近切线的方法求切线斜率．

2．会分析导数概念的实际背景，知道函数在某一点处的瞬时变化率就是导数，会求瞬时速度和函数在某一点处的导数．

3．根据图象直观分析导数的几何意义，会求曲线在某点处的切线方程；会分析导数的物理意义，会分析函数在某一点的导数与导函数的区别与联系. 重点：1．用割线逼近切线的方法求切线斜率．

2．求瞬时速度与瞬时加速度．

3．利用定义求函数在某点处的导数及切线方程．

难点：利用导数定义求函数在某点处的导数. 　　

　　1．割线逼近切线

　　设函数y＝f(x)的图象为曲线C，曲线C上一点P(x，f(x))，过点P的一条割线交曲线C于另一点Q(x＋Δx，f(x＋Δx))，则割线PQ的斜率为kPQ＝____________.当点Q沿曲线C向点P运动，并无限靠近点P时，割线PQ逼近点P的______，从而割线的斜率逼近切线l的斜率，即当Δx无限趋近于0时，____________无限趋近于点P(x，f(x))处的______的斜率．

　　预习交流1

　　已知f(x)＝2x2＋1，求f(x)在x＝2处的切线斜率．

　　2．瞬时速度与瞬时加速度

　　要刻画物体在某一时刻的运动速度，通常先计算物体的位移s(t)的平均变化率__________，当Δt无限趋近于0时，无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在t＝t0时的________．

　　一般地，我们计算运动物体速度的平均变化率__________，如果Δt无限趋近于0时，无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在t＝t0时的______，瞬时加速度就是______对于时间的瞬时变化率．

　　预习交流2

　　(1)一质点运动方程为s＝t2，则t＝1时瞬时速度为____．

　　(2)一质点运动的时间t与速度v的关系为v＝3－2t2，则t＝2时瞬时加速度为__________．

　　3．导数的定义

　　设函数y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，当Δx无限趋近于0时，比值＝__________无限趋近于一个常数A，则称f(x)在点x＝x0处______，并称常数A为函数f(x)在点x＝x0处的______，记作f′(x0)．

　　若用符号"→"表示"无限趋近于"，则"当Δx无限趋近于0时，无限趋近于常数A"就可以表示为"当Δx→0时，______________"．

　　预习交流3

函数f(x)＝3x2在x＝1处的导数为__________．