2.3.2双曲线的几何性质
教学目标
1.知识与技能
(1)使学生能运用双曲线的标准方程讨论双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质.
(2)掌握双曲线标准方程中a,b,c的几何意义,理解双曲线的渐近线的概念及证明.
(3)能运用双曲线的几何性质解决双曲线的一些基本问题.
2.过程与方法
(1)通过与椭圆的性质的类比,获得双曲线的性质,培养学生的观察能力、想象能力、数形结合能力,分析、归纳能力和逻辑推理能力,以及类比的学习方法.
(2)通过对双曲线的性质的求解和应用,加深双曲线方程的求解及性质的理解,体会数形结合思想的应用.
3.情感、态度与价值观
培养学生对待知识的科学态度和探索精神,而且能够运用运动的、变化的观点分析理解事物.
教学重点:从知识上来讲,要掌握如何利用双曲线标准方程的结构特征研究双曲线的几何性质;从学生的体验来说,需要关注学生在探究双曲线性质的过程中思维的过程展现,如类比思维、数形结合等.
教学难点:双曲线渐近线方程和离心率的求解及应用.通过动画展示,让学生形象地体会双曲线渐近线的真正内涵,渐近线方程与双曲线方程的内在联系、渐近线斜率与离心率的关系.
双曲线的几何性质
问题导思
已知双曲线方程-=1(a>0,b>0).
1.双曲线的对称轴和对称中心各是什么?
【答案】 坐标轴、坐标原点.
2.双曲线与坐标轴有交点吗?
【答案】 与x轴有两个交点(-a,0),(a,0),与y轴没有交点.
3.双曲线方程中x,y的取值范围是什么?
【答案】 |x|≥a,y∈R.
1.双曲线的几何性质