中只能在定义域内通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间．一般利用使导数等于零的点来对函数划分单调区间．如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间中间不能用"∪"连接，而只能用"逗号"或"和"字隔开．

　　2．若f(x)在区间D上是增(或减)函数，则f′(x)在区间D上"≥0"(或"≤0")恒成立．由不等式恒成立求参数取值范围时要根据不等式的具体特点选择合适的求解方法．

【当堂检测】

　　1．函数f(x)＝x3－3x2＋1的单调递减区间为(　　)

　　A．(2，＋∞) B．(－∞，2)

　　C．(－∞，0) D．(0,2)

　　解析：f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)令f′(x)<0，得0

　　∴函数f(x)的单调递减区间为(0,2)．

答案：D

　　2．函数f(x)＝xlnx的单调递增区间是(　　)

　　A．(0,1) B．(1，＋∞)

　　C．(0，) D．(，＋∞)

　　解析：∵f(x)＝xlnx(x>0)，∴f′(x)＝lnx＋1.

　　令f′(x)>0，得x>.

　　∴函数f(x)的递增区间为(，＋∞)．

答案：D

　　3．函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a的取值范围是(　　)

　　A．[3，＋∞) B．[－3，＋∞)

　　C．(－3，＋∞) D．(－∞，－3)

　　解析：f′(x)＝3x2＋a，令3x2＋a≥0，

　　∴a≥－3x2，x∈(1，＋∞)．∴a≥－3.

答案：B

　　4．若函数y＝x2－2bx＋6在(2,8)内是增函数，则实数b的取值范围是________．

　　解析：y′＝2x－2b≥0在(2,8)内恒成立，即b≤x在(2,8)内恒成立，∴b≤2.

答案：(－∞，2]