率时，先表示出曲线在该点处的割线的斜率，则当Δx无限趋近于0时，可得到割线的斜率逼近切线的斜率.

跟踪训练1　利用割线逼近切线的方法分别求曲线y＝2x2在x＝0，x＝－1，x＝2处的切线斜率.

考点　导数的概念

题点　根据定义求函数在某点处的切线斜率

解　设P(x0，f(x0))，Q(x0＋Δx，f(x0＋Δx))，则割线PQ的斜率kPQ＝＝＝4x0＋2Δx.

当Δx无限趋近于0时，kPQ无限趋近于4x0，从而曲线y＝f(x)在x＝0，x＝－1，x＝2处的切线斜率分别为0，－4，8.

类型二　求瞬时速度、瞬时加速度

例2　已知质点M的运动速度与运动时间的关系为v＝3t2＋2(速度单位：cm/s，时间单位：s)，

(1)当t＝2，Δt＝0.01时，求；

(2)求质点M在t＝2 s时的瞬时加速度.

考点　导数的概念

题点　瞬时加速度

解　＝＝

＝6t＋3Δt.

(1)当t＝2，Δt＝0.01时，＝6×2＋3×0.01

＝12.03 cm/s2.

(2)当Δt无限趋近于0时，6t＋3Δt无限趋近于6t，则质点M在t＝2 s时的瞬时加速度为12 cm/s2.

反思与感悟　(1)求瞬时速度的关键在于正确表示"位移的增量与时间增量的比值"，求瞬时加速度的关键在于正确表示"速度的增量与时间增量的比值"，注意二者的区别.

(2)求瞬时加速度：①求平均加速度；②令Δt→0，求出瞬时加速度.

跟踪训练2　质点M按规律S(t)＝at2＋1做直线运动(位移单位：m，时间单位：s).若质点M在t＝2 s时的瞬时速度为8 m/s，求常数a的值.

考点　导数的概念

题点　瞬时速度

解　∵ΔS＝S(2＋Δt)－S(2)

＝a(2＋Δt)2＋1－a·22－1＝4aΔt＋a(Δt)2，

∴＝4a＋aΔt.