盒子，有A种投放方法，故共有·A＝144种放法．

法二：先取4个球中的两个"捆"在一起，有C种选法，把它与其他两个球共3个元素分别放入4个盒子中的3个盒子，有A种投放方法，所以共有CA＝144种放法．

(4)先从四个盒子中选出三个盒子，再从三个盒子中选出一个盒子放入两个球，余下两个盒子各放一个．由于球是相同的即没有顺序，所以属于组合问题，故共有CC＝12种放法．

探究点3　与几何图形有关的组合问题

　如图，在以AB为直径的半圆周上，有异于A，B的六个点C1，C2，...，C6，线段AB上有异于A，B的四个点D1，D2，D3，D4.

(1)以这10个点中的3个点为顶点可作多少个三角形？其中含C1点的有多少个？

(2)以图中的12个点(包括A，B)中的4个为顶点，可作出多少个四边形？

【解】　(1)法一：可作出三角形C＋C·C＋C·C＝116(个)．

法二：可作三角形C－C＝116(个)，

其中以C1为顶点的三角形有C＋C·C＋C＝36(个)．　

(2)可作出四边形C＋C·C＋C·C＝360(个)．

解答几何图形类组合问题的策略

(1)几何组合问题，主要考查组合的知识和空间想象能力，题目多以立体几何中的点、线、面的位置关系为背景的排列、组合．这类问题情境新颖，多个知识点交汇在一起，综合性强．

(2)解答几何组合问题的思考方法与一般的组合问题基本一样，只要把图形的限制条件视为组合问题的限制条件即可．

(3)计算时可用直接法，也可用间接法，要注意在限制条件较多的情况下，需要分类计算符合题意的组合数．　

　(1)四面体的一个顶点为A，从其他顶点和各棱中点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，有多少种不同的取法？

(2)四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，有多少种不同的取法？