④检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，则f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，则f(x)在这个根处取得极小值。 (最好通过列表法)

要点诠释：函数极值只反映函数在某点附近值的大小情况。在某区间上函数的极值可能有若干个，而且极小值未必小于极大值。f＇(x0)=0仅是函数f(x)在点x0处有极值的必要条件，点x0是f(x)的极值点，当且仅当在x0的左右f＇(x)的符号产生变化。

考点四、函数的最值

函数的最值表示函数在定义域内值的整体情况。连续函数f(x)在闭区间[a,b]上必有一个最大值和一个最小值，但是最值点可以不唯一；但在开区间(a，b)内连续的函数不一定有最大值和最小值。

（1）最值与极值的区别与联系：

①函数最大值和最小值是比较整个定义域上的函数值得出的，是整个定义区间上的一个概念，而函数的极值则是比较极值点附近两侧的函数值而得出的，是局部的概念；

　　②极值可以有多个，最大(小)值若存在只有一个；

③极值只能在区间内取得，不能在区间端点取得；而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。

④有极值的函数不一定有最值，有最值的函数未必有极值，极值可能成为最值。

（2）在区间[a，b]上求函数y=f(x)的最大与最小值的步骤

①求函数y=f(x)在(a，b)内的导数

②求函数y=f(x)在(a，b)内的极值

③将函数y=f(x)在(a，b)内的极值与区间两端的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。

要点诠释：①函数的最值表示函数在定义域内值的整体情况。连续函数f(x)在闭区间[a,b]上必有一个最大值和一个最小值，但是最值点可以不唯一。

②在实际问题中，要由实际问题的背景构造出相应的函数关系式y=f(x),并注明其定义域，当在定义域内只有一个解时，并且最值一定存在，则此点即为函数f(x)的最值点。

【典型例题】

　　类型一：函数的切线问题

例1.求曲线的分别满足下列条件的切线：

（1）在点的切线；（2）过点的切线；

【解析】

（1）时，在点的切线的切线的斜率，

　　　　∴在点的切线为，即.

（2）当切点为点时，切线为

当切点不是点时，设切点为，

则， 解得或（舍去）

∴切点为的切线为，即，

故过点的切线为或.

举一反三：