即 。

　　一般地，对于两个函数和，给定x的一个值，就得到了u的值，进而确定了y的值，这样y可以表示成x的函数，我们称这个函数为函数和的复合函数，记作。其中u为中间变量。

复合函数的导数为：

(表示y对x的导数)

复合函数的求导法则

复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数

复合函数求导的基本步骤是：分解--求导--相乘--回代．

例1、试说明下列函数是怎样复合而成的？

⑴； ⑵；⑶； ⑷．

解：⑴函数由函数和复合而成；

　　⑵函数由函数和复合而成；

　　⑶函数由函数和复合而成；

　　⑷函数由函数、和复合而成．

说明：讨论复合函数的构成时，"内层"、"外层"函数一般应是基本初等函数，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等．

例2、求函数的导数。

解：引入中间变量，则函数是由函数与 复合而成的。

根据复合函数求导法则可得：