命题角度2　圆柱与圆锥的侧表面积

例2　(1)若圆锥的母线长为2 cm，底面圆的周长为2π cm，则圆锥的表面积为________ cm2.

答案　3π

解析　因为底面圆的周长为2π cm，所以底面圆的半径为1 cm，所以圆锥的底面积为π cm2，圆锥的侧面积为×2×2π＝2π(cm2)，所以圆锥的表面积为3π cm2.

(2)已知圆柱与圆锥的高、底面半径分别相等．若圆柱的底面半径为r，圆柱的侧面积为S，则圆锥的侧面积为________．

答案　

解析　设圆柱的高为h，则2πrh＝S，∴h＝.

设圆锥的母线为l，∴l＝＝ .

∴圆锥的侧面积为πrl＝πr ＝.

反思与感悟　由圆柱、圆锥的侧面积公式可知，要求其侧面积，必须已知(或能求出)它的底面圆的半径和它的母线长．

跟踪训练2　轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的(　　)

A．4倍 B．3倍 C.倍 D．2倍

答案　D

解析　设圆锥底面半径为r，

由题意知母线长l＝2r，

则S侧＝πr×2r＝2πr2，

∴＝＝2.

类型二　简单组合体的表面积

例3　牧民居住的蒙古包的形状是一个圆柱与圆锥的组合体，尺寸如图所示(单位：m)，请你帮助算出要搭建这样的一个蒙古包至少需要多少篷布？(精确到0.01 m2)