排序不等式证明即可．

　　[证明]　∵a≥b>0，于是≤，

　　又c>0，从而≥，

　　同理≥，从而≥≥.

　　又由于顺序和不小于乱序和，故可得

　　＋＋≥＋＋

　　＝＋＋

　　≥＋＋＝＋＋

　　＝＋＋.

　　所以原不等式成立．

　　利用排序不等式证明不等式的技巧在于仔细观察、分析所要证明的式子的结构，从而正确地构造出不等式中所需要的带有大小顺序的两个数组．

　　1．已知0<α<β<γ<，求证：sin αcos β＋sin βcos γ＋sin γ·cos α>(sin 2α＋sin 2β＋sin 2γ)．

　　证明：∵0<α<β<γ<，且y＝sin x在为增函数，y＝cos x在为减函数，

　　∴0cos β>cos γ>0.

　　∴sin αcos β＋sin βcos γ＋sin γcos α>sin αcos α＋sin βcos β＋sin γcos γ＝(sin 2α＋sin 2β＋sin 2γ)．

　　2．设x≥1，求证：1＋x＋x2＋...＋x2n≥(2n＋1)xn.

证明：∵x≥1，∴1≤x≤x2≤......≤xn.