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类型一　分析法证明不等式

例1　若a，b，c是不全相等的正数，求证：lg ＋lg ＋lg ＞lg a＋lg b＋lg c.

证明　要证lg ＋lg ＋lg ＞lg a＋lg b＋lg c，

即证lg＞lg abc成立，

只需证··＞abc成立．

又∵≥＞0，≥＞0，≥＞0，

∴··≥abc＞0.(*)

又∵a，b，c是不全相等的正数，

∴(*)式等号不成立，

∴原不等式成立．

反思与感悟　用分析法解决此类题目时要注意两点

(1)对数的运算性质要正确运用．

(2)要注意已知条件"不全相等"，所以等号不成立．

跟踪训练1　已知x＞0，y＞0，求证：

证明　要证明

只需证(x2＋y2)3＞(x3＋y3)2.

即证x6＋3x4y2＋3x2y4＋y6＞x6＋2x3y3＋y6，

即证3x4y2＋3x2y4＞2x3y3.

∵x＞0，y＞0，∴x2y2＞0.